Matemática básica Ejemplos

$\frac{4 z - \frac{4}{z}}{8 + \frac{4}{z}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $4 z - \frac{4}{z}$ y $8 + \frac{4}{z}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $4 z$ .

$\frac{4 (z) - \frac{4}{z}}{8 + \frac{4}{z}}$

Paso 1.2

Factoriza $4$ de $- \frac{4}{z}$ .

$\frac{4 (z) + 4 (- \frac{1}{z})}{8 + \frac{4}{z}}$

Paso 1.3

Factoriza $4$ de $4 (z) + 4 (- \frac{1}{z})$ .

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{8 + \frac{4}{z}}$

Paso 1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot 2 + \frac{4}{z}}$

Paso 1.4.2

Factoriza $4$ de $\frac{4}{z}$ .

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot 2 + 4 \frac{1}{z}}$

Paso 1.4.3

Factoriza $4$ de $4 \cdot 2 + 4 \frac{1}{z}$ .

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot (2 + \frac{1}{z})}$

Paso 1.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot (2 + \frac{1}{z})}$

Paso 1.4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{z - \frac{1}{z}}{2 + \frac{1}{z}}$

Paso 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $z$ .

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{z - \frac{1}{z}}{2 + \frac{1}{z}}$ por $\frac{z}{z}$ .

$\frac{z}{z} \cdot \frac{z - \frac{1}{z}}{2 + \frac{1}{z}}$

Paso 2.2

Combinar.

$\frac{z (z - \frac{1}{z})}{z (2 + \frac{1}{z})}$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{z \cdot z + z (- \frac{1}{z})}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Paso 4

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $z$ .

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Paso 4.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{z}$ al numerador.

$\frac{z \cdot z + z \frac{- 1}{z}}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{z \cdot z + z \frac{- 1}{z}}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{z \cdot z - 1}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $z$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{z \cdot z - 1}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{z \cdot z - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$\frac{z^{1} z - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Paso 5.2

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$\frac{z^{1} z^{1} - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{z^{1 + 1} - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{z^{2} - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Paso 5.5

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 1^{2}}{z \cdot 2 + 1}$

Paso 5.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = z$ y $b = 1$ .

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{z \cdot 2 + 1}$

Paso 6

Mueve $2$ a la izquierda de $z$ .

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{2 z + 1}$